В 30-х и 40-х годах Х1Х века могли жениться очень рано - в 10-12 лет, в надежде таким образом избежать призыва в кантонисты (в первую очередь забирали неженатых). У моей бабушки (она сама 1894 г.р.) так женились её дед и бабушка.
После отмены института кантонистов - жениться стали позднее, лет в 20 (хотя могло быть и чуть раньше, и сильно позже).
Разные. Первое в полном виде звучит как Иерахмиэль, в быту часто сокращалось до Рахмиэль. Но при этом для русского чиновника (да и просто для русских знакомых, скажем, у врача-еврея или купца-еврея) имя Рахмиэль было непривычным, но звучало похоже на знакомое (фигурирующее в православных святцах и встречающееся в Западной Европе) имя Рафаэль/Рафаил. Поэтому Рахмиэля могли в быту называть Рафаилом (и с еще большей вероятностью Рахмиэлевича переделать в Рафаиловича).
В южных диалектах идиша звуку "а" соответствует звук "о" - "шабес - шобес", "мамэ - момэ" и т.п. Соответственно, на Украине фамилию Кац могли произносить как "Коц". При этом казенный раввин или на редкость компетентный чиновник мог знать, что "Коц" - это вариант "правильного" произношения "Кац", поэтому и записать "Кац" в документы. А другой чиновник записал на слух "Коц".
На это Вам уже Лена ответила.
Иногда - в результате женитьбы, когда и жених и невеста происходили из видных раввинских семей и хотели сохранить обе "аристократические" фамилии. Иногда один и тот же человек до официального введения фамилий мог быть известен под двумя разными прозвищами, и в качестве наследственной фамилии ему закрепляли оба. Иногда, в период, когда фамилии евреев Российской империи (в 20-х гг 19 века) еще не были жестко документированы, человек мог переехать из одного места в другое, там получить новую фамилию, а потом по каким-то причинам всплывал факт, что у него уже была другая фамилия, и старую фамилию присоединяли к новой. А еще могло быть, что к фамилии прибавляли коэнский титул - так возникла, например, двойная фамилия Коган-Бернштейн. Ну, а в советское время, конечно, в основном, в результате женитьбы/замужества.